Một lọ thủy tinh dung tích 1 000 ml chứa đầy một loại dung dịch chất độc nồng độ 10% đã được chuyển sang bình chứa khác; nhưng sau khi đổ hết, dung dịch vẫn còn dính lọ 0,1%. Để lượng chất độc còn trong lọ không quá $0,001\,\mu$g (microgam), người ta dùng nước cất xúc rửa lọ. Hỏi phải xúc rửa bao nhiêu lần nếu mỗi lần dùng 1 000 ml nước cất? Giả sử mỗi lần xúc rửa, chất độc hòa tan hết trong nước và sau khi đổ đi, dung dịch mới vẫn còn dính lọ theo cùng tỉ lệ 0,1%.

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. 3. Lời giải: Chọn B Ban đầu, 1 000 ml dung dịch nồng độ 10% chứa 100 g chất độc. Sau khi đổ, lượng dung dịch dính lại bằng 0,1% nên lượng chất độc còn trong lọ là $100\cdot10^{-3}=10^{-1}$ g. Mức yêu cầu là $0,001\,\mu$g $=10^{-9}$ g. Mỗi lần xúc rửa rồi đổ đi chỉ còn lại 0,1% lượng chất độc trước đó, tức khối lượng chất độc được nhân với $10^{-3}$. Sau $n$ lần rửa, lượng chất độc còn lại là $10^{-1}(10^{-3})^n$ g. Cần $10^{-1}(10^{-3})^n\le10^{-9}$. Hai lần rửa còn $10^{-7}$ g, chưa đạt; ba lần rửa còn $10^{-10}$ g, đạt yêu cầu. Vậy phải xúc rửa 3 lần.

Cùng dạng: Ứng dụng cấp số nhân vào bài toán lãi suất, tăng trưởng dân số, phân rã