Cho $ \sin x-\cos x=\frac { 1 } { 5 } $ và $ \frac { π } { 4 } < x < \frac { π } { 2 } $. Tính giá trị của $ \tan 2x $ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Ta có $ \cos x-\sin x=\frac { 1 } { 5 }⇒\left ( { \sin x-\cos x } \right ) ^ { 2 } =1-\sin 2x=\frac { 1 } { 25 } ⇒\sin 2x=\frac { 24 } { 25 } $. Ta có $ \cos ^ { 2 } 2x=1-\sin ^ { 2 } 2x=1-\frac { 576 } { 625 }=\frac { 49 } { 625 } $. Do $ \frac { π } { 2 } < 2x < π ⇒\cos 2x=-\frac { 7 } { 25 } $. Vậy $ \tan 2x=\frac { \sin 2x } { \cos 2x }=-\frac { 24 } { 7 }≈-3,4 $.