Cho cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } \right ) $, biết $ u_{ 1 } +u_{ 5 } =51;u_{ 2 } +u_{ 6 } =102 $.

a) Đúng: Gọi $ q $ là công bội của cấp số nhân đã cho. $ { \rm{ Ta có: } }\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } +u_{ 5 } =51 \\ u_{ 2 } +u_{ 6 } =102 \\ \end{array} ⇔\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } +u_{ 1 } q ^ { 4 } =51 \\ u_{ 1 } q+u_{ 1 } q ^ { 5 } =102 \\ \end{array} ⇔\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } \left ( { 1+q ^ { 4 } } \right )=51 \left ( { 1 } \right ) \\ u_{ 1 } q\left ( { 1+q ^ { 4 } } \right )=102 \left ( { 2 } \right ) \\ \end{array} \right. \right. \right. $ Nhận xét: Nếu $ u_{ 1 } =0 $ hay $ q=0 $ thì $ \left ( { 1 } \right ) $ và $ \left ( { 2 } \right ) $ đều không thoả mãn vì vậy ta có $ u_{ 1 } q\neq 0 $. Chia theo vế $ \left ( { 2 } \right ) $ cho $ \left ( { 1 } \right ) $ ta được: $ q=2 $. Thay $ q=2 $ vào $ \left ( { 1 } \right ) $suy ra $ u_{ 1 } =\frac { 51 } { 1+2 ^ { 4 } }=3 $. Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: $ u_{ n } =3⋅2 ^ { n-1 } $. b) Sai: $ u_{ 4 } =3.2 ^ { 3 } =24 $ c) Sai: Xét $ u_{ n } =12288⇔3.2 ^ { n-1 } =12288⇔2 ^ { n-1 } =2 ^ { 12 } ⇔n=13 $. Vậy 12288 là số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho. d) Đúng: Tổng $ 8 $ số hạng đầu của cấp số nhân là: $ S_{ 8 } =\frac { u_{ 1 } \left ( { 1-q ^ { 8 } } \right ) } { 1-q }=\frac { 3.\left ( { 1-2 ^ { 8 } } \right ) } { 1-2 }=765 $.