Cho tứ diện $ ABCD $ và ba điểm $ P,Q,R $ lần lượt lấy trên $ 3 $ cạnh $ AB,\,CD,BC $ sao cho $ \frac { AP } { AB }=\frac { CR } { BC }=\frac { 1 } { 3 } $; $ CR=RD $. Gọi $ S $ là giao của đường thẳng $ AD $và mặt phẳng $ \left ( { PQR } \right ) $. Tỷ số $ \frac { AS } { AD } $ bằng?

Theo giả thiết $ \frac { AP } { AB }=\frac { CR } { BC }=\frac { 1 } { 3 } $, do đó $ PQ{ \rm{ // } }AC $. Gọi $ S $ là giao của đường thẳng $ AD $ và mặt phẳng $ \left ( { PQR } \right ) $ suy ra $ PQ\,{ \rm{ // } }\,AC\,{ \rm{ // } }\,SR $. Vì $ R $ là trung điểm $ CD $ nên $ S $ cũng là trung điểm $ AD $ hay $ \frac { AS } { AD }=\frac { 1 } { 2 }=0,5 $.