Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là một hình bình hành tâm $O$. Gọi $I, K$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SD$.

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng Lời giải a) Vì $O \in AC \subset (SAC)$ và $O \in BD \subset (SBD)$ nên $O \in (SAC) \cap (SBD)$. Mà $S \in (SAC) \cap (SBD)$ nên $SO = (SAC) \cap (SBD)$. b) Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $AB \parallel CD$ và $AD \parallel BC$. Ta có: $$ \begin{cases} AD \parallel BC \\ AD \subset (SAD) \\ BC \subset (SBC) \\ K \in (KBC) \cap (SAD) \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} Kx = (KBC) \cap (SAD) \\ Kx \parallel AD \parallel BC \end{cases} $$ Trong $(SAD)$, gọi $J = Kx \cap SA \Rightarrow J = SA \cap (BKC)$. Do đó $J$ thuộc đường thẳng $Kx$ song song với $BC$ (tức là song song với $AD$), không phải song song với $DC$. c) Có $OI$ là đường trung bình của $\triangle SBD \Rightarrow OI \parallel SD$. Ta có: $$ \begin{cases} OI \parallel SD \\ OI \subset (OIA) \\ SD \subset (SCD) \\ C \in (OIA) \cap (SCD) \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} Cy = (OIA) \cap (SCD) \\ Cy \parallel SD \parallel OI \end{cases} $$ Vậy giao tuyến là đường thẳng qua $C$ và song song với $SD$. d) Ta có $IJ \parallel AB$ ($IJ$ là đường trung bình của $\triangle SAB$) và $AB \parallel CD$ (tứ giác $ABCD$ là hình bình hành) $\Rightarrow CD \parallel IJ$.