Đúng/Sai · Câu 8
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $N, P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB, CD$, $M$ trên cạnh $SA$ sao cho $2SM = 5MA$.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
Lời giải
a) Vì $A, D$ là hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng $(ABCD)$ và $(SAD)$ nên $(ABCD) \cap (SAD) = AD$.
b) Vì $N, P$ là hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng $(ABCD)$ và $(MNP)$ nên $(ABCD) \cap (MNP) = NP$.
c) Dễ thấy $M$ là một điểm chung của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(MNP)$ nên $M \in (SAD) \cap (MNP)$.
d) Ta có:
$$
\begin{cases} (ABCD) \cap (SAD) = AD \\ (ABCD) \cap (MNP) = NP \\ (SAD) \cap (MNP) = d \\ M \in (SAD) \cap (MNP) \\ AD \parallel NP \end{cases} \Rightarrow d \parallel AD \parallel NP \text{ và } M \in d
$$
Hay giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(MNP)$ là đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và song song với đường thẳng $AD$.