Cho phương trình lượng giác $ \left ( { \sqrt[] { 3 }-1 } \right )sinx+\left ( { \sqrt[] { 3 }+1 } \right )cosx=2\sqrt[] { 2 }\sin2x $, vậy:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Phương trình đã cho tương đương với $ \sin(x+\frac { 7π } { 12 })=\sin2x $ Đúng. b. Trên khoảng $ \left ( { 0;2π } ight ) $ phương trình có 4 nghiệm Đúng. c. Trên khoảng $ \left ( { 0;2π } ight ) $ thì $ x=\frac { 5π } { 36 } $ là nghiệm nhỏ nhất Sai. d. Tổng các nghiệm nằm trong khoảng $ (0;2π) $ của phương trình bằng $ 3π $ Đúng. Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng Phương trình $ ⇔\sqrt[] { 3 }sinx+cosx+\sqrt[] { 3 }cosx-sinx=2\sqrt[] { 2 }\sin2x $ $ ⇔\sin(x+\frac { π } { 6 })+\cos(x+\frac { π } { 6 })=\sqrt[] { 2 }\sin2x $ $ ⇔\sin(x+\frac { 7π } { 12 })=\sin2x⇔\left[ \begin{array}{l} 2x=x+\frac { 7π } { 12 }+k2π \ 2x=π-x-\frac { 7π } { 12 }+k2π \end{array} ight. ⇔\left[ \begin{array}{l} x=\frac { 7π } { 12 }+k2π \ x=\frac { 5π } { 36 }+k\frac { 2π } { 3 } \end{array} ight. $. Do $ x∈\left ( { 0;2π } ight ) $ nên phương trình có các nghiệm là: $ \frac { 7π } { 12 };{ m{ } }\frac { 5π } { 36 };{ m{ } }\frac { 29π } { 36 };{ m{ } }\frac { 53π } { 36 } $. Vậy tổng các nghiệm cần tính là: $ 3π $.

Cho phương trình lượng giác $ \left ( { \sqrt[] { 3 }-1 } \right )sinx+\left ( { \sqrt[] { 3 }+1 } \right )cosx=2\sqrt[] { 2 }\sin2x $, vậy:

Cùng dạng: Tìm nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng hoặc tìm số nghiệm