Số giờ ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 400 Bắc trong ngày thứ $ t $ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $ d\left ( { t } \right )=3\sin\left[ \frac { π } { 182 }\left ( { t-80 } \right ) \right]+12 $ với $ t∈\mathbb{N} ^ { * } $ và $ 0 < t≤365 $. Hỏi trong năm không nhuận thì thành phố A có bao nhiêu ngày có 12 giờ ánh sáng mặt trời?

Thành phố A có 12 giờ ánh sáng mặt trời nên $ d\left ( { t } \right )=12 $ $ ⇔3\sin\left[ \frac { π } { 182 }\left ( { t-80 } \right ) \right]+12=12 ⇔\sin\left[ \frac { π } { 182 }\left ( { t-80 } \right ) \right]=0 $ $ ⇔\frac { π } { 182 }\left ( { t-80 } \right )=kπ,\,\,k∈\mathbb{Z} ⇔t=80+182k $ Mà $ 0 < t≤365⇒0 < 80+182k≤365⇔-\frac { 40 } { 91 } < k≤\frac { 285 } { 182 } $ Do $ k∈\mathbb{Z}⇒\left[ k=0 \ k=1 \right. $ Với $ k=0⇒t=80 $ Với $ k=1⇒t=262 $ Vậy có 2 ngày để thành phố A có 12 giờ ánh sáng mặt trời.