Cho phương trình lượng giác $ \sin\left[ \frac { π } { 4 }\left ( { 3x-\sqrt[] { 9x ^ { 2 } -16x-80 } } \right ) \right]=0 $, vậy:

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Điều kiện: $ 9x ^ { 2 } -16x-80≥0⇔x≥4 $. Phương trình $ ⇔\frac { π } { 4 }\left ( { 3x-\sqrt[] { 9x ^ { 2 } -16x-80 } } \right )=kπ,{ \rm{ } }k∈\mathbb{Z} $ $ ⇔3x-\sqrt[] { 9x ^ { 2 } -16x-80 }=4k ⇔\sqrt[] { 9x ^ { 2 } -16x-80 }=3x-4k $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} x≥\frac { 4k } { 3 } \\ 9x ^ { 2 } -16x-80=(3x-4k) ^ { 2 } \end{array} \right. ⇔\left \{ \begin{array}{l} x≥\frac { 4k } { 3 } \\ x=\frac { 2k ^ { 2 } +10 } { 3k-2 } \end{array} \right. $. Yêu cầu bài toán $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} \frac { 2k ^ { 2 } +10 } { 3k-2 }≥\frac { 4k } { 3 } \\ x=\frac { 2k ^ { 2 } +10 } { 3k-2 }≥4 \\ \frac { 2k ^ { 2 } +10 } { 3k-2 }∈\mathbb{Z} \end{array} \right. $. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \frac { 2k ^ { 2 } +10 } { 3k-2 }≥\frac { 4k } { 3 } \\ x=\frac { 2k ^ { 2 } +10 } { 3k-2 }≥4 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} \frac { -6k ^ { 2 } +8k+30 } { 3k-2 }≥0 \\ \frac { 2k ^ { 2 } -12k+18 } { 3k-2 }≥0 \end{array} \right.⇔\frac { 2 } { 3 } < k≤3 $ Vì $ k∈\mathbb{Z}⇒k=1,2,3 $. * $ k=1⇒\frac { 2k ^ { 2 } +10 } { 3k-2 }=12∈\mathbb{Z} $ * $ k=2⇒\frac { 2k ^ { 2 } +10 } { 3k-2 }=\frac { 9 } { 2 }∉\mathbb{Z} $ * $ k=3⇒\frac { 2k ^ { 2 } +10 } { 3k-2 }=4∈\mathbb{Z} $ Kết hợp điều kiện, ta có $ x=4,x=12 $ là những giá trị cần tìm.