Cho phương trình lượng giác $ 2(sinx+1)(\sin ^ { 2 } 2x-3sinx+1)=\sin4x.cosx $, vậy:

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng Ta có phương trình đã cho tương đương với $ 2\left ( { sinx+1 } \right )\left ( { \frac { 1-\cos4x } { 2 }-3sinx+1 } \right )=\sin4x.cosx $ $ ⇔\left ( { sinx+1 } \right )\left ( { 3-6sinx-\cos4x } \right )=\sin4x.cosx $ $ ⇔3(1-2\sin ^ { 2 } x)-3sinx-sinx.\cos4x-\cos4x=\sin4x.cosx $ $ ⇔3(1-2\sin ^ { 2 } x)-3sinx=\sin5x+\cos4x $ $ ⇔3\cos2x+3\cos\left ( { x+\frac { π } { 2 } } \right )=\cos\left ( { 5x-\frac { π } { 2 } } \right )+\cos4x $ $ ⇔3.2.cos(\frac { 3x } { 2 }+\frac { π } { 4 }).cos(\frac { x } { 2 }-\frac { π } { 4 })=2.cos(\frac { 9x } { 2 }-\frac { π } { 4 }).cos(\frac { x } { 2 }-\frac { π } { 4 }) $ $ ⇔cos\left ( { \frac { x } { 2 }-\frac { π } { 4 } } \right )\left[ 3cos(\frac { 3x } { 2 }+\frac { π } { 4 })+cos(\frac { 9x } { 2 }+\frac { 3π } { 4 }) \right]=0 $ $ ⇔cos(\frac { x } { 2 }-\frac { π } { 4 }).cos ^ { 3 } (\frac { 3x } { 2 }+\frac { π } { 4 })=0⇔\left[\begin{array}{l} cos(\frac { x } { 2 }-\frac { π } { 4 })=0 \\ cos(\frac { 3x } { 2 }+\frac { π } { 4 })=0 \end{array}\right. $$ ⇔\left[\begin{array}{l} x=\frac { 3π } { 2 }+k2π \\ x=\frac { π } { 6 }+k2π \end{array}\right. $. Vì $ x∈(-π;π) $ nên suy ra $ x=-\frac { π } { 2 },x=\frac { π } { 6 },x=\frac { 3π } { 2 } $.