Một vòng quay Mặt Trời quay quanh trục mỗi vòng hết 15 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách $ h\left ( { m } \right ) $ từ một cabin $ M $ trên vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức $ h(t)=asin(\frac { 2π } { 15 }t-\frac { π } { 2 })+b $. Với $ t $ là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút ($ t≥0 $). Biết rằng khi lên đến vị trí cao nhất cabin $ M $ cách mặt đất $ 114,5 $ m và khi xuống đến vị trí thấp nhất cabin $ M $ cách mặt đất $ 0,5 $ m. Có bao nhiêu thời điểm cabin $ M $ đạt được chiều cao $ 86 $ m trong vòng quay đầu tiên tính từ thời điểm $ t=0 $ (phút).

Ta có $ -a+b≤h(t)=asin(\frac { 2π } { 15 }t-\frac { π } { 2 })+b≤a+b,∀t $. Theo bài ra: $ \left \{ \begin{array}{l} a+b=114,5 \\ -a+b=0,5 \end{array} \right. ⇔\left \{ \begin{array}{l} a=57 \\ b=57,5 \end{array} \right. $ Suy ra $ h(t)=57\sin(\frac { 2π } { 15 }t-\frac { π } { 2 })+57,5 $ Do đó $ h(t)=57\sin(\frac { 2π } { 15 }t-\frac { π } { 2 })+57,5=86 $ $ ⇔\sin(\frac { 2π } { 15 }t-\frac { π } { 2 })=\frac { 1 } { 2 }⇔\left[ \begin{array}{l} \frac { 2π } { 15 }t-\frac { π } { 2 }=\frac { π } { 6 }+k2π \\ \frac { 2π } { 15 }t-\frac { π } { 2 }=\frac { 5π } { 6 }+k2π \end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l} t=5+15k \\ t=10+15k \end{array} \right.(k∈\mathbb{Z}). $ Vậy trong vòng quay đầu tiên cabin $ M $ đạt được chiều cao $ 86 $ m tại thời điểm $ t=5 $ phút hoặc $ t=10 $ phút.