Cho hai điểm $ A $ và $ B $ thuộc đồ thị hàm số $ y=sinx $ trên đoạn $ \left[ 0;π \right] $. Các điểm $ C,D $ thuộc trục $ Ox $ sao cho tứ giác $ ABCD $ là hình chữ nhật và $ CD=\frac { 2π } { 3 } $. Tính độ dài đoạn $ BC $.

Tứ giác $ ABCD $ là hình chữ nhật nên $ x_{ C } =x_{ B } \,,\,x_{ D } =x_{ A } \,,\,y_{ A } =y_{ B } $. Khi đó: $ y_{ A } =y_{ B } ⇔\sin\left ( { x_{ A } } \right )=\sin\left ( { x_{ B } } \right )⇔\sin\left ( { x_{ D } } \right )=\sin\left ( { x_{ C } } \right )⇔\left[ \begin{array}{l} x_{ D } =x_{ C } +k2π \\ x_{ D } =π-x_{ C } +k2π \end{array} \right. $ Do xét trên đoạn $ \left[ 0;π \right] $ và $ x_{ C } -x_{ D } =CD=\frac { 2π } { 3 } $ nên ta có hệ: $ \left \{ \begin{array}{l} x_{ C } -x_{ D } =\frac { 2π } { 3 } \\ x_{ C } +x_{ D } =π \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x_{ C } =\frac { 5π } { 6 } \\ x_{ D } =\frac { π } { 6 } \end{array} \right. $. Vậy $ BC=y_{ B } =\sin\left ( { x_{ B } } \right )=\sin\left ( { x_{ C } } \right )=\sin\left ( { \frac { 5π } { 6 } } \right )=\frac { 1 } { 2 } $.