Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $ x=1,5\cos\left ( { \frac { tπ } { 4 } } \right ) $; trong đó $ t $ là thời gian được tính bằng giây và quãng đường $ h=\|x\| $ được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của chất điểm đối với vị trí cân bằng. Khi đó:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là $ h=1,5 m $. Đúng. b. Trong 10 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất Sai. c. Khi vật ở vị trí cân bằng thì $ \cos\left ( { \frac { tπ } { 4 } } \right )=0 $ Đúng. d. Trong khoảng từ 0 đến 20 giây thì vật đi qua vị trí cân bằng 4 lần? Sai. Lời giải: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Ta có $ h=\|x\|=\left | { 1,5\cos\left ( { \frac { tπ } { 4 } } \right ) } \right |≤1,5 $. a) Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là $ h=1,5 m $. Khi đó $ \left | { \cos\left ( { \frac { tπ } { 4 } } \right ) } \right |=1⇔\cos\left ( { \frac { tπ } { 4 } } \right )=\pm1⇔\frac { tπ } { 4 }=kπ(k∈\mathbb{Z})⇔t=4k(k∈\mathbb{Z}) $. b) Vậy trong 10 giây đầu tiên thì vật ở xa vị trí cân bằng nhất tại các thời điểm $ t=0,t=4,t=8 $ (giây). c) Khi vật ở vị trí cân bằng thì $ x=0⇔1,5\cos\left ( { \frac { tπ } { 4 } } \right )=0⇔\cos\left ( { \frac { tπ } { 4 } } \right )=0 $ $ ⇔\frac { tπ } { 4 }=\frac { π } { 2 }+kπ(k∈\mathbb{Z})⇒t=2+4k(k∈\mathbb{Z}). $ d) Vậy trong khoảng từ 0 đến 20 giây thì vật ở vị trí cân bằng tại các thời điểm $ t=2,t=6,t=10,t=14,t=18 $ (giây); tức là có 5 lần vật qua vị trí cân bằng.

Cùng dạng: Tìm nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng hoặc tìm số nghiệm