Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $ x=2{ \rm{ \cos } }\left ( { 5t-\frac { π } { 6 } } \right ) $. Ở đây, thời gian $ t $ tính bằng giây và quãng đường $ x $ tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó $ x=0 $, ta có $ 2{ \rm{ \cos } }\left ( { 5t-\frac { π } { 6 } } \right )=0⇔{ \rm{ \cos } }\left ( { 5t-\frac { π } { 6 } } \right )=0 \\ ⇔5t-\frac { π } { 6 }=\frac { π } { 2 }+kπ⇔t=\frac { 2π } { 15 }+k\frac { π } { 5 },k∈ℤ $ Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là $ 0≤t≤6 $ hay $ 0≤\frac { 2π } { 15 }+k\frac { π } { 5 }≤6 ⇔-\frac { 2 } { 3 }≤k≤\frac { 90-2π } { 3π } $ Vì $ k∈\mathbb{Z} $ nên $ k∈\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8\right\} $. Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.