Mực nước cao nhất tại một cảng biển là $ 16{ \rm{  m } } $ khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là $ 10{ \rm{  m } } $. Đồ thị ở hình dưới đây mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước $ h\left ( { { \rm{  m } } } \right ) $ theo thời gian $ t\left ( { { \rm{  h } } } \right )\left ( { 0≤t≤24 } \right ) $ được cho bởi công thức $ h=m+a{ \rm{ \cos } }\left ( { \frac { π } { 12 }t } \right ) $ với $ m,a $ là các số thực dương cho trước. Tìm thời điềm trong ngày khi chiều cao của mực nước là $ 11,5{ \rm{  m } } $ và tính tổng các thời điểm đó.

Chiều cao của mực nước cao nhất là $ m+a $ khi $ { \rm{ \cos } }\left ( { \frac { π } { 12 }t } \right )=1 $ và thấp nhất bằng $ m-a $ khi $ { \rm{ \cos } }\left ( { \frac { π } { 12 }t } \right )=-1 $. Theo giả thiết, ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} m+a=16 \\ m-a=10 \\ \end{array} ⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} m=13 \\ a=3. \\ \end{array} \end{array} \right. \end{array} \right. $ Từ câu a ta có công thức: $ h=13+3{ \rm{ \cos } }\left ( { \frac { π } { 12 }t } \right ) $. Do chiều cao của mực nước là 11,5 m nên $ 13+3{ \rm{ \cos } }\left ( { \frac { π } { 12 }t } \right )=11,5⇔{ \rm{ \cos } }\left ( { \frac { π } { 12 }t } \right )=-\frac { 1 } { 2 } $ $ ⇔\frac { π } { 12 }t=±\frac { 2π } { 3 }+k2π\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l} t=8+24k \\ t=-8+24k \end{array} \right. (k∈\mathbb{Z}) $ Do $ 0≤t≤24 $ nên: - Với $ t=8+24k $: chọn $ k=0 $, ta được $ t=8 $. - Với $ t=-8+24k $: chọn $ k=1 $, ta được $ t=16 $. Vậy có hai thời điểm trong ngày mực nước đạt $ 11,5{ \rm{ m } } $ là $ t=8 $ và $ t=16 $ (giờ), tổng các thời điểm đó là $ 8+16=24 $.