Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 3). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách $ h( m) $ từ vị trí người chơi đến vị trí cân bằng được biểu diễn theo thời gian $ t( s) $ (với $ t≥0 $) bởi công thức $ h=\|d\| $, với $ d=4\cos\left[ \frac { π } { 4 }(3t+1) \right] $, trong đó ta quy ước $ d0 $ khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi và $ d

Question

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 3). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách $ h( m) $ từ vị trí người chơi đến vị trí cân bằng được biểu diễn theo thời gian $ t( s) $ (với $ t≥0 $) bởi công thức $ h=\|d\| $, với $ d=4\cos\left[ \frac { π } { 4 }(3t+1) \right] $, trong đó ta quy ước $ d>0 $ khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi và $ d < 0 $ trong trường hợp ngược lại. Hỏi có bao nhiêu thời điểm trong vòng 5 giây đầu tiên mà người chơi ở xa vị trí cân bằng nhất.

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 3. Lời giải: Người chơi ở xa vị trí cân bằng nhất khi $ h=4 $, tức là $ \left | { 4\cos\left[ \frac { π } { 4 }(3t+1) \right] } \right |=4 ⇔\cos\left[ \frac { π } { 4 }(3t+1) \right] =±1⇔\frac { π } { 4 }(3t+1)=kπ⇔3t+1=4k⇔t=\frac { 4k-1 } { 3 } (k∈\mathbb{Z}) $. Xét $ 0 < t < 5⇔0 < -\frac { 1 } { 3 }+\frac { 4 } { 3 }k < 5⇔\frac { 1 } { 4 } < k < 4 $ suy ra $ k∈\{1;2;3\} $. Vậy, ở các thời điểm $ t=1 $ giây, $ t=\frac { 7 } { 3 } $ giây, $ t=\frac { 11 } { 3 } $ giây thì người chơi ở xa vị trí cân bằng nhất.

Cùng dạng: Tìm nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng hoặc tìm số nghiệm