Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $ x=5\cos\left ( { 4t-\frac { π } { 3 } } \right ) $ trong đó $ t $ là thời gian tính bằng giây và $ x $ là quãng đường tính bằng centimet. Hãy cho biết, trong khoảng 10 giây đầu tiên, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần.

Vật đi qua vị trí cân bằng khi $ x=0 $, tức là khi $ 5\cos\left ( { 4t-\frac { π } { 3 } } \right )=0⇔4t-\frac { π } { 3 }=\frac { π } { 2 }+kπ,k∈\mathbb{Z} $ $ ⇔t=\frac { 5π } { 24 }+k\frac { π } { 4 },k∈\mathbb{Z} $. Xét bất phương trình $ 0≤t≤10⇔0≤\frac { 5π } { 24 }+k\frac { π } { 4 }≤10⇔-\frac { 5 } { 6 }≤k≤\frac { 40 } { π }-\frac { 5 } { 6 } $. Do $ k∈\mathbb{Z} $ nên $ k∈\{0;1;…;11\} $. Vậy, trong khoảng 10 giây đầu tiên, vật đi qua vị trí cân bằng 12 lần.