Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một đường elip (hình dưới). Độ cao $ h $ (tính bằng kilômét) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức $ h=550+450\cos\frac { π } { 50 }t $, trong đó $ t $ là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ 100≤h≤1000 $ Đúng. b. Vệ tinh cách Trái Đất xa nhất là 1000 km. Đúng. c. Thời điểm $ t=50 $ thì vệ tinh cách Trái Đất gần nhất. Đúng. d. Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất 250 km . Khi đó: Các thời điểm có thể thực hiện được thí nghiệm đó là $ t=36,6+100k $ (phút) với $ k∈\mathbb{N} $ hoặc $ t=-36,6+100k $ (phút) với $ k∈\mathbb{N} ^ { * } $. Đúng. Lời giải: a) Đúng. Vì $ -1≤\cos\frac { π } { 50 }t≤1 $ nên $ 550-450≤550+450\cos\frac { π } { 50 }t≤550+450 $. Vậy $ 100≤h≤1000 $. b) Đúng. Vệ tinh cách Trái Đất xa nhất là 1000 km. c) Đúng. Vệ tinh gần Trái Đất nhất là 100 km khi $ \cos\frac { π } { 50 }t=-1⇔\frac { π } { 50 }t=π+k2π⇔t=50+100k(k∈\mathbb{N}). $ Vệ tinh gần Trái Đất nhất tại các thời điểm $ t∈\{50;150;250;350;…\} $ phút. d) Đúng. Xét $ h=250⇔\cos\frac { π } { 50 }t=-\frac { 2 } { 3 }⇔\frac { π } { 50 }t≈±2,3+k2π⇔t≈±36,6+100k $. Các thời điểm có thể thực hiện được thí nghiệm đó là $ t=36,6+100k $ (phút) với $ k∈\mathbb{N} $ hoặc $ t=-36,6+100k $ (phút) với $ k∈\mathbb{N} ^ { * } $.

Cùng dạng: Tìm nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng hoặc tìm số nghiệm