Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $ x=3{ \rm{ \cos } }\left ( { 2t-\frac { π } { 3 } } \right ) $. Ở đây, thời gian $ t $ tính bằng giây và quãng đường $ x $ tính bằng centimét, tại vị trí cân bằng thì $ x=0 $. Hãy cho biết trong thời gian từ $ 0 $ đến $ 5 $ giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Tại vị trí cân bằng ta có: $ 3{ \rm{ \cos } }\left ( { 2t-\frac { π } { 3 } } \right )=0⇔{ \rm{ \cos } }\left ( { 2t-\frac { π } { 3 } } \right )=0⇔2t-\frac { π } { 3 }=\frac { π } { 2 }+kπ⇔2t=\frac { 5π } { 6 }+kπ $ $ ⇔t=\frac { 5π } { 12 }+\frac { kπ } { 2 }\quad \left ( { k∈\mathbb{Z} } \right ) $ Do $ t∈\left ( { 0;5 } \right )⇒t∈\left\{\frac { 5π } { 12 };\ \frac { 11π } { 12 };\ \frac { 17π } { 12 }\right\} $ Do phương trình $ 3{ \rm{ \cos } }\left ( { 2t-\frac { π } { 3 } } \right )=0 $ có 3 nghiệm nên vật đi qua vị trí cân bằng $ 3 $ lần.