Đúng/Sai · Câu 21
(THPT Triệu Sơn 4 - Thanh Hóa 2025) Cho phương trình lượng giác $ \cos2x=-\frac { 1 } { 2 } $ (*).
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai
$ \cos2x=-\frac { 1 } { 2 }⇔\cos2x=\cos\left ( { \frac { 2π } { 3 } } \right ) $.
b) Sai
$ ⇔\left[ \begin{array}{l} 2x=\frac { 2π } { 3 }+k2π \\ 2x=-\frac { 2π } { 3 }+k2π \\ \end{array} (k∈\mathbb{Z})⇒\left[ \begin{array}{l} x=\frac { π } { 3 }+kπ \\ x=-\frac { π } { 3 }+kπ \\ \end{array} (k∈\mathbb{Z}) \right. \right. $
$ 0 < x < π⇒\left[ \begin{array}{l} 0 < \frac { π } { 3 }+kπ < π \\ 0 < -\frac { π } { 3 }+kπ < π \\ \end{array} (k∈\mathbb{Z})⇒\left[ \begin{array}{l} k=0 \\ k=1 \\ \end{array} \right.⇒\left[ \begin{array}{l} x=\frac { π } { 3 } \\ x=\frac { 2π } { 3 } \\ \end{array} \right. \right. $.
c) Sai
Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $ \left ( { 0;π } \right ) $là: $ S=\frac { π } { 3 }+\frac { 2π } { 3 }=π $.
d) Đúng
Hai họ nghiệm của phương trình (*) là $ x=\frac { π } { 3 }+kπ $ và $ x=-\frac { π } { 3 }+kπ(k∈\mathbb{Z}) $. Các nghiệm dương nhỏ nhất của hai họ lần lượt là $ \frac { π } { 3 } $ (ứng với $ k=0 $) và $ \frac { 2π } { 3 } $ (ứng với $ k=1 $). Do $ \frac { π } { 3 } < \frac { 2π } { 3 } $ nên nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình (*) bằng $ \frac { π } { 3 } $.