Cho hàm số $y = -\frac{2x^{3}}{3} + x^{2} + 4x - 2$ đồ thị của hàm số là $(C)$ và đường thẳng $d: y = 4x - 1$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$. Đúng. b. Đạo hàm của hàm số trên là $y' = 2x^{2} + 2x + 4$. Sai. c. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ song song với đường $d$ là $4$. Đúng. d. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường $d$ và có hoành độ giao điểm không âm là $y = 4x + 2$. Sai. Lời giải: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Lời giải Đạo hàm của hàm số là $y' = -2x^{2} + 2x + 4$. Tiếp tuyến song song với đường thẳng $d: y = 4x - 1$ nên có hệ số góc bằng $4$. Ta có: $$ -2x^{2} + 2x + 4 = 4 \Leftrightarrow -2x^{2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \ x = 1 \end{array} ight. $$ Với $x = 0$, tung độ tiếp điểm là $y(0) = -2$. Tiếp điểm là $(0; -2)$. Phương trình tiếp tuyến: $y = 4(x - 0) - 2 \Leftrightarrow y = 4x - 2$. Với $x = 1$, tung độ tiếp điểm là $y(1) = -\frac{2}{3} + 1 + 4 - 2 = \frac{7}{3}$. Tiếp điểm là $(1; \frac{7}{3})$. Phương trình tiếp tuyến: $y = 4(x - 1) + \frac{7}{3} \Leftrightarrow y = 4x - \frac{5}{3}$.

Cho hàm số $y = -\frac{2x^{3}}{3} + x^{2} + 4x - 2$ đồ thị của hàm số là $(C)$ và đường thẳng $d: y = 4x - 1$.

Cùng dạng: Tìm giao điểm, số giao điểm của hai đồ thị hàm số