Phỏng vấn một số học sinh lớp $11$ về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu ở trên. Hãy cho biết $75\%$ học sinh khối $11$ ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?

Lời giải Tổng số học sinh được điều tra là $n = n_{1} + n_{2} = 45 + 41 = 86$. Giả sử $x_{1}; x_{2}; x_{3}; ...; x_{86}$ là dãy giá trị được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ là $x_{22}$. Do $x_{22}$ thuộc nhóm $[5; 6)$ nên nhóm này chứa $Q_{1}$. Do đó, $p = 2; a_{2} = 5; m_{2} = 19; m_{1} = 12; a_{3} - a_{2} = 1$ và ta có: $$ Q_{1} = 5 + \frac{\frac{86}{4} - 12}{19} \cdot 1 = 5,5 \text{ (giờ)}. $$ Nghĩa là có $25\%$ học sinh khối $11$ ngủ ít hơn $5,5$ giờ. Vậy $75\%$ học sinh khối $11$ ngủ ít nhất $5,5$ giờ.