Trắc nghiệm · Câu 30
Một chiếc hộp có $20$ viên bi, trong đó có $12$ viên bi màu đỏ và $8$ viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Minh lấy $1$ viên bi từ hộp sau đó bạn Châu lấy viên bi thứ hai. Tính xác suất để bạn Châu lấy được viên bi màu đỏ.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$\frac{3}{5}$
Lời giải
Lời giải
Xét hai biến cố:
$B$: “Bạn Minh lấy được viên bi màu đỏ”
$A$: “Bạn Châu lấy được viên bi màu đỏ”
Ta có:
$P(B) = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$
$P(\bar{B}) = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$
Nếu Minh lấy bi đỏ ($B$), còn lại 19 viên (11 đỏ, 8 vàng) $\Rightarrow P(A|B) = \frac{11}{19}$.
Nếu Minh lấy bi vàng ($\bar{B}$), còn lại 19 viên (12 đỏ, 7 vàng) $\Rightarrow P(A|\bar{B}) = \frac{12}{19}$.
Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
$$
P(A) = P(B) \cdot P(A|B) + P(\bar{B}) \cdot P(A|\bar{B})
$$
$$
P(A) = \frac{3}{5} \cdot \frac{11}{19} + \frac{2}{5} \cdot \frac{12}{19} = \frac{33 + 24}{95} = \frac{57}{95} = \frac{3}{5}
$$