Số hạt nhân $ N(t) $ của một chất phóng xạ tại thời điểm $ t $ được cho bởi công thức: $ N(t)=N_{ 0 } ⋅2 ^ { -\frac { t } { T } } $, trong đó $ N_{ 0 } $ là số hạt nhân tại thời điểm ban đầu $ (t=0),T $ là chu kì của chất phóng xạ. Tại thời điểm $ t_{ 1 } ( s) $, chất phóng xạ $ X $ còn lại $ 20\% $ hạt nhân chưa bị phân rã so với thời điểm ban đầu. Đến thời điểm $ t_{ 2 } =t_{ 1 } +244( s) $, số hạt nhân chưa bị phân rã chỉ còn $ 5\% $ so với số hạt nhân ban đầu. Tính chu kì bán rã của chất phóng xạ X đó theo đơn vị giây.

Ta có: $ N=N_{ 0 } ⋅2 ^ { -\frac { t } { T } } $ nên $ 2 ^ { -\frac { t } { T } } =\frac { N } { N_{ 0 } } $. Theo giả thiết, ta có: $ 2 ^ { -\frac { t_{ 1 } } { T } } =\frac { N_{ 1 } } { N_{ 0 } }=20\%=0,2(1);2 ^ { -\frac { t_{ 2 } } { T } } =\frac { N_{ 2 } } { N_{ 0 } }=5\%=0,05 $ (2). Từ (1) và (2), suy ra: $ \frac { 2 ^ { -\frac { t_{ 1 } } { T } } } { 2 ^ { -\frac { t_{ 1 } } { T } } }=2 ^ { \frac { t_{ 2 } -t_{ 1 } } { T } } =\frac { 0,2 } { 0,05 }=4⇒\frac { t_{ 2 } -t_{ 1 } } { T }=\log_{ 2 } 4=2 $. Vậy $ T=\frac { t_{ 2 } -t_{ 1 } } { 2 }=\frac { t_{ 1 } +244-t_{ 1 } } { 2 }=122( s) $.