Các nhà khoa học xác định được chu kì bán rã của $ _{ 6 } ^{ 14 }C $ là 5730 năm, tức là sau 5730 năm thì lượng $ _{ 6 } ^{ 14 }C $ giảm đi một nửa. Một cây còn sống có lượng $ _{ 6 } ^{ 14 }C $ trong cây được duy trì không đổi. Nhưng nếu cây chết thì lượng $ _{ 6 } ^{ 14 }C $ trong cây phân rã theo chu kì bán rã của nó. Các nhà khảo cổ đã tìm thấy một mẫu gỗ cổ và đo được tỉ lệ phần trăm lượng $ _{ 6 } ^{ 14 }C $ còn lại trong mẫu gỗ cổ đó so với lúc còn sinh trưởng là $ 82\% $. Tính đến thời điểm được tìm thấy, cây chứa mẫu gỗ cổ đã chết cách thời điểm đó bao nhiêu năm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 1641. Lời giải: Gọi $ m_{ 0 } $ là khối lượng của $ _{ 6 } ^{ 14 }C $ trong cây tại thời điểm cây còn sống $ (t=0) $. Khi đó, khối lượng $ m(t) $ của $ _{ 6 } ^{ 14 }C $ trong cây sau khi chết $ t $ (năm) được tính bởi công thức: $ m(t)=m_{ 0 } \left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { \frac { t } { 5730 } } $. Theo giả thiết, ta có: $ \left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { \frac { t } { 5730 } } =\frac { m(t) } { m_{ 0 } }=0,82 $. Do đó, $ \frac { t } { 5730 }=\log_{ \frac { 1 } { 2 } } 0,82 $. Suy ra $ t≈1641 $ (năm).

Cùng dạng: Hàm số mũ y = a^x — tập xác định, tính đơn điệu, đồ thị