Đúng/Sai · Câu 20
Một lớp $ 10A $ có $ 35 $ bạn học sinh. Do trường có tổ chức hội khỏe phù đổng cho học sinh với hai môn là bóng đá và bóng chuyền nên lớp đã chọn ra các bạn học sinh để đi dự thi. Biết rằng có $ 15 $ bạn chơi bóng đá, $ 12 $ bạn chơi bóng chuyền và $ 6 $ bạn chơi cả bóng đá và bóng chuyền.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
Gọi $ A $ là tập hợp “học sinh chơi bóng đá”.
$ B $ là tập hợp “học sinh chơi bóng đá”.
Ta có: $ n\left ( { A } \right )=15;n\left ( { B } \right )=12;n\left ( { A∩B } \right )=6 $.
a) Sai.
Ta có: $ n\left ( { A∪B } \right )=n\left ( { A } \right )+n\left ( { B } \right )-n\left ( { A∩B } \right )=15+12-6=21 $.
Vậy có $ 21 $ bạn thích chơi bóng đá hoặc bóng chuyền.
b) Đúng.
Số học sinh không chơi cả hai môn là $ 35-21=14 $.
c) Đúng.
Số học sinh chỉ chơi bóng đá: $ 15-6=9 $.
Số học sinh chỉ chơi bóng chuyền: $ 12-6=6 $.
Vậy có $ 9+6=15 $ học sinh chỉ chơi bóng đá hoặc chỉ chơi bóng chuyền.
d) Sai.
Gọi $ C $ là tập hợp “học sinh chơi bóng rổ”.
Ta chọn ra $ 5 $ bạn từ những bạn không chơi hai môn kia, $ 2 $ bạn chơi bóng đá và $ 2 $ bạn bóng chuyền để chơi thêm môn bóng rổ. Biết rằng có $ 1 $ bạn chơi cả ba môn.
Suy ra: $ n\left ( { C } \right )=5+2+2-1=8 $.
$ n\left ( { A∩C } \right )=2;n\left ( { B∩C } \right )=2;n\left ( { A∩B∩C } \right )=1 $.
Ta có:
$ n\left ( { A∪B∪C } \right )=n\left ( { A } \right )+n\left ( { B } \right )+n\left ( { C } \right )-n\left ( { A∩B } \right )-n\left ( { A∩C } \right )-n\left ( { B∩C } \right )+n\left ( { A∩B∩C } \right ) $
$ =15+12+8-6-2-2+1=26 $.
Vậy có $ 26 $ bạn chơi bóng đá hoặc bóng chuyền hoặc bóng rổ, khác với $ 25 $ nên d) sai.