Đúng/Sai · Câu 12
Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $2a$. Gọi $O$ là trọng tâm của tam giác $BCD$ và $M$ là trung điểm của $CD$.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
Lời giải
a) Do $ABCD$ là tứ diện đều nên $AO \perp (BCD)$. Suy ra góc giữa đường thẳng $OA$ và mặt phẳng $(BCD)$ bằng $90^\circ$.
b) $OB$ là hình chiếu vuông góc của $AB$ lên mặt phẳng $(BCD)$ (do $O \in BM$) nên $(AB, (BCD)) = (AB, OB) = \widehat{ABO} = \widehat{ABM}$.
c) $OD$ là hình chiếu vuông góc của $AD$ lên mặt phẳng $(BCD)$ nên $(AD, (BCD)) = (AD, OD) = \widehat{ADO}$.
d) Ta có $OM$ là hình chiếu vuông góc của $AM$ lên mặt phẳng $(BCD)$ nên $(AM, (BCD)) = (AM, OM) = (AM, BM)$.