Đúng/Sai · Câu 13
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh bên và cạnh đáy bằng $2a$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định sau.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
Lời giải
a) Do $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SO \perp (ABCD)$.
b) $OB$ là hình chiếu vuông góc của $SB$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ nên $(SB, (ABCD)) = (SB, OB) = \widehat{SBO}$.
c) Ta có $AC \perp (SBD)$ nên $SO$ là hình chiếu vuông góc của $SC$ lên mặt phẳng $(SBD)$.
Suy ra $(SC, (SBD)) = (SC, SO) = \widehat{CSO}$.
d) Xét tam giác vuông $SOC$ vuông tại $O$ có:
$$
\sin\widehat{CSO} = \frac{OC}{SC} = \frac{a\sqrt{2}}{2a} = \frac{\sqrt{2}}{2}
$$
Vậy $\cos(SC, (SBD)) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.