Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông cạnh $ 2a $. Biết hình chiếu vuông góc của điểm $ S $ trên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } ight ) $ là trung điểm $ H $ của $ AB $ và $ SH=2a\sqrt[] { 5 } $. Gọi $ α $ là số đo góc giữa đường thẳng $ SD $ và mặt phẳng $ \left ( { ABCD } ight ) $. Tính giá trị $ anα $.

Question

Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông cạnh $ 2a $. Biết hình chiếu vuông góc của điểm $ S $ trên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } ight ) $ là trung điểm $ H $ của $ AB $ và $ SH=2a\sqrt[] { 5 } $. Gọi $ α $ là số đo góc giữa đường thẳng $ SD $ và mặt phẳng $ \left ( { ABCD } ight ) $. Tính giá trị $ 	anα $.

Beedemy · Accepted Answer

D. 2 Lời giải: Xét tam giác $ ADH $ vuông tại $ A $ có $ DH=\sqrt[] { AD ^ { 2 } +AH ^ { 2 } }=\sqrt[] { 4a ^ { 2 } +a ^ { 2 } }=a\sqrt[] { 5 } $. Vì $ H $là hình chiếu của $ S $ trên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } ight ) $ nên $ HD $ là hình chiếu của $ SD $ trên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } ight ) $. Do đó $ \left ( { SD\,,\,\left ( { ABCD } ight ) } ight )=\left ( { SD\,,\,HD } ight )= \widehat { SDH } $. Xét tam giác $ SHD $ vuông tại $ H $ có $ 	an \widehat { SDH }=\frac { SH } { DH }=\frac { 2a\sqrt[] { 5 } } { a\sqrt[] { 5 } }=2 $. Vậy $ 	anα=2 $.

Cùng dạng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng — định nghĩa và cách tính