Trắc nghiệm · Câu 46
Cho đồ thị hàm số $ y=\log_{ a } x $ và $ y=\log_{ b } x $ ($ 0 < a;b≠1 $) như hình vẽ sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ a>b>1 $
Lời giải
Ta có các hàm số $ y=\log_{ a } x $ và $ y=\log_{ b } x $ là các hàm đồng biến trên $ \left ( { 0;+∞ } \right ) $ nên $ a>1 $ và $ b>1 $.
Với $ x=m>1 $ ta thấy $ \log_{ b } m>\log_{ a } m>0 ⇒0 < \frac { 1 } { \log_{ b } m } < \frac { 1 } { \log_{ a } m } $
$ ⇒\log_{ m } b < \log_{ m } a⇒\log_{ m } \left ( { \frac { b } { a } } \right ) < 0 ⇒\frac { b } { a } < 1⇒b < a $.
Vậy $ a>b>1 $.