Anh Tuấn muốn có 3 tỉ tiền tiết kiệm sau 5 năm gửi ngân hàng bằng cách mỗi năm gửi vào ngân hàng số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng các năm không đổi là $ 7,6\% $ một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà anh Tuấn phải gửi vào ngân hàng số tiền hàng năm là bao nhiêu triệu đồng (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)?

Gọi $ T_{ n } $ là số tiền vốn lẫn lãi sau $ n $ năm, $ a $ là số tiền hàng năm gửi vào ngân hàng và $ r\,\,\left ( { \% } \right ) $ là lãi suất kép. Ta có: $ T_{ 1 } =a.\left ( { 1+r } \right ). $ $ T_{ 2 } =\left ( { a+T_{ 1 } } \right ).\left ( { 1+r } \right )=\left[ a+a.\left ( { 1+r } \right ) \right]\left ( { 1+r } \right )=a\left ( { 1+r } \right )+a\left ( { 1+r } \right ) ^ { 2 } . $ $ T_{ 3 } =\left ( { a+T_{ 2 } } \right )\left ( { 1+r } \right )=\left[ a+a\left ( { 1+r } \right )+a\left ( { 1+r } \right ) ^ { 2 } \right]\left ( { 1+r } \right )=a\left ( { 1+r } \right )+a\left ( { 1+r } \right ) ^ { 2 } +a\left ( { 1+r } \right ) ^ { 3 } . $ $ T_{ 4 } =\left ( { a+T_{ 3 } } \right )\left ( { 1+r } \right )=\left[ a+a\left ( { 1+r } \right )+a\left ( { 1+r } \right ) ^ { 2 } +a\left ( { 1+r } \right ) ^ { 3 } \right]\left ( { 1+r } \right ) \\ \,\,\,\,\,\,=a\left ( { 1+r } \right )+a\left ( { 1+r } \right ) ^ { 2 } +a\left ( { 1+r } \right ) ^ { 3 } +a\left ( { 1+r } \right ) ^ { 4 } . $ $ T_{ 5 } =\left ( { a+T_{ 4 } } \right )\left ( { 1+r } \right )=\left[ a+a\left ( { 1+r } \right )+a\left ( { 1+r } \right ) ^ { 2 } +a\left ( { 1+r } \right ) ^ { 3 } +a\left ( { 1+r } \right ) ^ { 4 } \right]\left ( { 1+r } \right ) \\ \,\,\,\,\,=a\left ( { 1+r } \right )+a\left ( { 1+r } \right ) ^ { 2 } +a\left ( { 1+r } \right ) ^ { 3 } +a\left ( { 1+r } \right ) ^ { 4 } +a\left ( { 1+r } \right ) ^ { 5 } \\ \,\,\,\,\,=a\left[ \left ( { 1+r } \right )+\left ( { 1+r } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 1+r } \right ) ^ { 3 } +\left ( { 1+r } \right ) ^ { 4 } +\left ( { 1+r } \right ) ^ { 5 } \right]=a.\frac { \left ( { 1+r } \right )\left[ 1-\left ( { 1+r } \right ) ^ { 5 } \right] } { 1-\left ( { 1+r } \right ) }. $ Khi đó ta có $ a=\frac { \left[ 1-\left ( { 1+r } \right ) \right].T_{ 5 } } { \left ( { 1+r } \right )\left[ 1-\left ( { 1+r } \right ) ^ { 5 } \right] }=\frac { \left[ 1-\left ( { 1+7,6\% } \right ) \right].3.10 ^ { 3 } } { \left ( { 1+7,6\% } \right )\left[ 1-\left ( { 1+7,6\% } \right ) ^ { 5 } \right] }≈479 $(triệu đồng)