Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức $ s\left ( { t } \right )=A.e ^ { rt } $ trong đó $ A $ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $ s\left ( { t } \right ) $ là số lượng vi khuẩn có sau $ t $ (phút), $ r $ là tỷ lệ tăng trưởng $ \left ( { r0 } \right ) $, $ t $ (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có $ 100 $ con và sau $ 5 $ phút có $ 300 $ con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn tăng gấp $ 10 $ lần so với số lượng ban đầu?

Question

Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức $ s\left ( { t } \right )=A.e ^ { rt } $ trong đó $ A $ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $ s\left ( { t } \right ) $ là số lượng vi khuẩn có sau $ t $ (phút), $ r $ là tỷ lệ tăng trưởng $ \left ( { r>0 } \right ) $, $ t $ (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có $ 100 $ con và sau $ 5 $ phút có $ 300 $ con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn tăng gấp $ 10 $ lần so với số lượng ban đầu?

Beedemy · Accepted Answer

A. $ \frac { 5 } { \log3 } $ phút. Lời giải: Theo đề bài ta có $ 300=100.e ^ { 5r } ⇒e ^ { 5r } =3 $. Khi đó số lượng vi khuẩn tăng gấp $ 10 $ lần so với số lượng ban đầu thì$ 10=e ^ { rt } ⇔\left ( { e ^ { 5r } } \right ) ^ { \frac { t } { 5 } } =10⇔3 ^ { \frac { t } { 5 } } =10⇔t=5\log_{ 3 } 10=\frac { 5 } { \log3 } $ phút.

Cùng dạng: Hàm số mũ y = a^x — tập xác định, tính đơn điệu, đồ thị