Cho hàm số $ y=2x ^ { 3 } -3x ^ { 2 } +2025=f\left ( { x } \right ) $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Đúng. Ta có hàm số $ y=2x ^ { 3 } -3x ^ { 2 } +2025 $ xác định và liên tục trên $ \left[ -2;0 \right] $ nên có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên $ \left[ -2;0 \right] $. b) Sai. Dễ thấy hàm số liên tục trên $ \left[ 0;1 \right] $. Ta có $ y'=6x ^ { 2 } -6x⇒y'=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=0\in \left[ 0;1 \right] \\ x=1\in \left[ 0;1 \right] \\ \end{array} \right. $. Mà $ y\left ( { 0 } \right )=2025;\,\,\,y\left ( { 1 } \right )=2024 $ nên $ M=2025;\,\,\,m=2024⇒M+m=4049. $ c) Đúng. Ta có $ y'=6x ^ { 2 } -6x⇒y'=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=0 \\ x=1 \\ \end{array} \right. $. Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta có trên nửa khoảng $ \left [ { 0;+\infty } \right ) $ hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng tại $ x=1 $. d) Sai. Ta có $ 2x ^ { 3 } -3x ^ { 2 } +2k-1=0⇔2x ^ { 3 } -3x ^ { 2 } +2025=2026-2k\,\,\,\,\,\left ( { 1 } \right ) $. Số nghiệm của phương trình $ \left ( { 1 } \right ) $ trên $ \left[ -1;3 \right] $ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $ y=2x ^ { 3 } -3x ^ { 2 } +2025 $ và đường thẳng $ y=2026-2k $ trên $ \left[ -1;3 \right] $. Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình $ \left ( { 1 } \right ) $ trên $ \left[ -1;3 \right] $ có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $ 2024\leq 2026-2k\leq 2025⇔\frac { 1 } { 2 }\leq k\leq 1 $. Vậy có 2 giá trị nguyên của $ k\in \left[ -2025;2025 \right] $ thỏa mãn bài toán.