Đúng/Sai · Câu 17
(THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc 2025) Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=sinx-x $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
Hàm số $ f\left ( { x } \right )=sinx-x $ có đạo hàm $ f'\left ( { x } \right )=\left ( { sinx-x } \right ) ^ { ¢=cosx-1 } $.
b) sai.
Phương trình $ f'\left ( { x } \right )=0⇔cosx-1=0⇔cosx=1⇔x=k2\pi ,\,k\in \mathbb{Z} $
Để $ x\in \left[ \frac { \pi } { 2 };\frac { 3\pi } { 2 } \right] $ thì $ \frac { \pi } { 2 }\leq 2k\pi \leq \frac { 3\pi } { 2 } ⇔\frac { 1 } { 4 }\leq k\leq \frac { 3 } { 4 } $ không tồn tại số nguyên $ k $.
c) Đúng
Xét hàm số $ f\left ( { x } \right )=sinx-x $ trên đoạn
Ta có: $ f'\left ( { x } \right )=cosx-1 < 0\,\,\,\,∀x\in \left[ \frac { \pi } { 2 };\frac { 3\pi } { 2 } \right] $
Nên hàm số nghịch biến trên đoạn $ \left[ \frac { \pi } { 2 };\frac { 3\pi } { 2 } \right] $.
Vậy $ \mathop { \min } \limits_{ \left[ \frac { \pi } { 2 };\frac { 3\pi } { 2 } \right] } f\left ( { x } \right )=f\left ( { \frac { 3\pi } { 2 } } \right )=-1-\frac { 3\pi } { 2 } $
d) Đúng
$ f\left ( { 0 } \right )=0 $; $ f\left ( { \pi } \right )=-\pi $.