Đúng/Sai · Câu 16
(Đề Tham Khảo 2025) Cho hàm số $ f(x)=2cosx+x $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) $ f(0)=2 $; $ f(\frac { \pi } { 2 })=\frac { \pi } { 2 } $.
Ta có $ f(x)=2cosx+x $
Suy ra $ f(0)=2\cos0+0=2 $;$ f\left ( { \frac { \pi } { 2 } } \right )=2\cos\left ( { \frac { \pi } { 2 } } \right )+\frac { \pi } { 2 }=\frac { \pi } { 2 } $ nên ý a) Đúng
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $ f′(x)=2sinx+1 $.
Ta có: $ f(x)=2cosx+x $suy ra $ f'(x)=2(cosx)'+(x)'=-2sinx+1 $, nên ý b) Sai
c) Nghiệm của phương trình $ f′(x)=0 $ trên đoạn $ \left[ 0;\frac { \pi } { 2 } \right] $ là $ \frac { \pi } { 6 } $.
$ f'(x)=-2sinx+1=0⇔sinx=\frac { 1 } { 2 }⇔sinx=\sin\frac { \pi } { 6 } ⇔\left[ \begin{array}{l} x=\frac { \pi } { 6 }+k2\pi \\ x=\frac { 5\pi } { 6 }+k2\pi \end{array} \right.,k\in \mathbb{Z} $
Do phương trình $ f′(x)=0 $ trên đoạn $ \left[ 0;\frac { \pi } { 2 } \right] $suy ra $ x=\frac { \pi } { 6 } $ nên ý c) Đúng
d) Giá trị lớn nhất của $ f(x) $ trên đoạn $ \left[ 0;\frac { \pi } { 2 } \right] $ là $ \sqrt[] { 3 }+\frac { \pi } { 6 } $.