(THPT Lê Thánh Tông - HCM 2025) Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=4sinxcosx+2x $.

Hàm số có TXĐ là $ \mathbb{R} $. Ta có $ f\left ( { x } \right )=2\sin2x+2x $. a) Ta có $ f'\left ( { x } \right )=4\cos2x+2 $ nên mệnh đề sai. b) Ta có $ f'\left ( { x } \right )=0⇔\cos2x=-\frac { 1 } { 2 }⇔\left[ \begin{array}{l} x=\frac { \pi } { 3 }+k\pi \\ x=-\frac { \pi } { 3 }+k\pi \end{array} \right.\quad \left ( { k\in \mathbb{Z} } \right ) $. Trên đoạn $ \left[ -\pi ;\pi \right] $ thì $ f'\left ( { x } \right )=0 $ có $ 4 $ nghiệm là $ x=-\frac { 2\pi } { 3 },\ -\frac { \pi } { 3 },\ \frac { \pi } { 3 },\ \frac { 2\pi } { 3 } $. Bảng biến thiên: Do đó hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có $ 4 $ điểm cực trị thuộc $ \left[ -\pi ;\pi \right] $. Vậy mệnh đề đúng. c) Trên khoảng $ \left ( { -2;-1 } \right ) $ thì $ f'\left ( { x } \right )=0 $ có $ 1 $ nghiệm là $ x=-\frac { \pi } { 3 } $. Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng $ \left ( { -2;-\frac { \pi } { 3 } } \right ) $ và nghịch biến trên khoảng $ \left ( { -\frac { \pi } { 3 };-1 } \right ) $. Vậy mệnh đề sai. d) Trên đoạn $ \left[ 0;\frac { \pi } { 2 } \right] $ thì $ f'\left ( { x } \right )=0 $ có $ 1 $ nghiệm là $ x=\frac { \pi } { 3 } $. Ta có $ f\left ( { 0 } \right )=0,\ f\left ( { \frac { \pi } { 3 } } \right )=\frac { 2\pi } { 3 }+\sqrt[] { 3 },\ f\left ( { \frac { \pi } { 2 } } \right )=\pi $ nên giá trị lớn nhất của $ f\left ( { x } \right ) $ trên đoạn $ \left[ 0;\frac { \pi } { 2 } \right] $ là $ \frac { 2\pi } { 3 }+\sqrt[] { 3 } $. Vậy mệnh đề đúng.