Anh An muốn di chuyển từ vị trí $ A $ đến điểm $ B $ càng nhanh càng tốt (như hình vẽ). Để di chuyển từ vị trí $ A $ đến điểm $ B $ anh An có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến $ C $ và sau đó chạy đến $ B $, hay có thể chèo thuyền trực tiếp đến $ B $, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm $ D $ nằm giữa $ B $ và $ C $ sau đó chạy đến $ B $. Biết anh ấy có thể chèo thuyền với vận tốc $ 6{ \rm{ km/h } } $, chạy với vận tốc $ 8{ \rm{ km/h } } $,$ AC=3{ \rm{ km } },\,\,BC=8{ \rm{ km } } $ và vận tốc dòng nước là không đáng kể so với vận tốc chèo thuyền của anh An. Tìm khoảng thời gian nhanh nhất (đơn vị: giờ) để anh An đến $ B $ (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

Đặt $ CD=x \left ( { km } \right ) $ ($ 0\leq x\leq 8 $), $ AD=\sqrt[] { 9+x ^ { 2 } } $ Giả sử để đi từ $ A $ đến $ B $ anh An bơi thuyền từ $ A $ tới $ D $ sau đó chạy đến $ B $. Thời gian bơi thuyền từ $ A $ tới $ D $ là: $ \frac { \sqrt[] { 9+x ^ { 2 } } } { 6 } $, thời gian đi từ $ D $ tới $ B $ là: $ \frac { 8-x } { 8 } $. Tổng thời gian là: $ f\left ( { x } \right )=\frac { \sqrt[] { 9+x ^ { 2 } } } { 6 }+\frac { 8-x } { 8 } $; $ f'\left ( { x } \right )=\frac { x } { 6\sqrt[] { 9+x ^ { 2 } } }-\frac { 1 } { 8 } $; $ f'\left ( { x } \right )=0⇔x=\frac { 9 } { \sqrt[] { 7 } }\in \left[ 0;8 \right] $. Từ bảng biến thiên, ta có $ \mathop { { \rm{ \min } } } \limits_{ \left[ 0;8 \right] } f\left ( { x } \right )=1+\frac { \sqrt[] { 7 } } { 8 } $. Vậy thời gian nhanh nhất để anh An đi từ $ A $ đến $ B $ là $ 1+\frac { \sqrt[] { 7 } } { 8 }≈1,33 $.