Một gia đình đan lưới đánh cá, mỗi ngày đan được $ x $ mét lưới $ (1\leq x\leq 18) $. Tổng chi phí sản xuất $ x $ mét lưới, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: $ C(x)=x ^ { 3 } -3x ^ { 2 } -20x+500 $. Giả sử gia đình làm nghề đan lưới bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá $ 220 $ nghìn đồng/mét. Gọi $ L(x) $ là lợi nhuận thu được khi bán $ x $ mét lưới. Hỏi lợi nhuận tối đa của gia đình đan lưới trong một ngày (đơn vị tính nghìn đồng)?

Số tiền thu về khi bán $ x $ mét lưới là: $ 220x $. Lợi nhuận thu được khi bán $ x $ mét lưới là: $ L(x)=220x-(x ^ { 3 } -3x ^ { 2 } -20x+500)=-x ^ { 3 } +3x ^ { 2 } +240x-500 $ Xét hàm số $ L(x)=-x ^ { 3 } +3x ^ { 2 } +240x-500 $ với $ x\in [1;18] $ $ L'(x)=-3x ^ { 2 } +6x+240 $; $ L'(x)=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=10\in [1;18] \\ x=-8∉[1;18] \end{array} \right. $ Bảng biến thiên Vậy gia đình đan lưới trong một ngày thu được lợi nhuận tối đa là $ 1200 $ nghìn đồng khi đan $ 10 $ mét lưới trong một ngày.