Cho tứ diện $ OABC $ có $ OA,OB,OC $ đôi một vuông góc với nhau. Gọi $ OK $ là đường cao của tam giác $ OBC $ và $ OH $ là đường cao của tam giác $ OAK $. Khi đó:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ OA⊥(OBC) $. Đúng. b. $ OB⊥(OAC) $. Đúng. c. $ (OH,BC)=90 ^ { ° } $. Đúng. d. $ (OH,AC)=45 ^ { ° } $. Sai. Lời giải: a) Đúng. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} OA⊥OB \ OA⊥OC \end{array} ight.⇒OA⊥(OBC) $. b) Đúng. Ta có: Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} OB⊥OA \ OB⊥OC \end{array} ight.⇒OB⊥(OAC) $. c) Đúng. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} BC⊥OK \ BC⊥OA({ m{ do } }OA⊥(OBC)) \ \end{array} ⇒BC⊥(OAK) \end{array} ight. $, mà $ OH⊂(OAK)⇒OH⊥BC $. Vậy: $ (OH,BC)=90 ^ { ° } $ d) Sai. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} OH⊥AK \ OH⊥BC \end{array} ight.⇒OH⊥\left ( { ABC } ight )⇒OH⊥AC $. Vậy: $ (OH,AC)=90 ^ { ° } $

Cho tứ diện $ OABC $ có $ OA,OB,OC $ đôi một vuông góc với nhau. Gọi $ OK $ là đường cao của tam giác $ OBC $ và $ OH $ là đường cao của tam giác $ OAK $. Khi đó:

Cùng dạng: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng