Cho hình chóp $ S.ABC $ có $ SA⊥(ABC) $ và tam giác $ ABC $ vuông tại $ B $. Gọi $ H $, $ K $ là hình chiếu vuông góc của $ A $ trên các cạnh $ SB,SC $. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ BC⊥\,\left ( { SAC } ight ) $. Sai. b. $ AH⊥(SBC) $. Đúng. c. $ BC⊥\,\left ( { SAB } ight ) $ Đúng. d. Giả sử $ HK $ cắt $ BC $ tại $ D $. Khi đó $ (AC,AD)=90 ^ { ° } $. Đúng. Lời giải: a) Sai. Ta có tam giác $ ABC $vuông tại $ B $ nên $ BC $ không vuông góc với $ AC $, do đó $ BC $ không vuông góc với mặt phẳng $ (SAC) $. b) Đúng. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} AH⊥SB \ AH⊥BC,({ m{ do } }BC⊥(SAB)) \ \end{array} ⇒AH⊥(SBC) \end{array} ight. $. c) Đúng. Vì $ SA⊥(ABC) $ nên $ BC⊥SA $. Lại do tam giác $ ABC $ vuông tại $ B $ nên $ BC⊥AB $, do đó $ BC⊥\,\left ( { SAB } ight ) $. d) Đúng. Vì $ (AHK)≡(ADK) $ mà $ SC⊥(AHK) $ nên $ SC⊥(ADK)⇒SC⊥AD $. (1) Mặt khác $ SA⊥AD $ (do $ SA⊥(ABC),AD⊂(ABC) $). (2) Từ (1) và (2) suy ra $ AD⊥(SAC)⇒AD⊥AC $ hay $ (AC,AD)=90 ^ { ° } $.

Cho hình chóp $ S.ABC $ có $ SA⊥(ABC) $ và tam giác $ ABC $ vuông tại $ B $. Gọi $ H $, $ K $ là hình chiếu vuông góc của $ A $ trên các cạnh $ SB,SC $. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cùng dạng: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng