Từ năm chữ số $ 0,1,2,3,4 $ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau?

Kí hiệu số cần lập là $ \overline{abc} $, với $ a,b,c $là ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ năm chữ số đã cho. Do $ \overline{abc} $ là số chẵn, nên chữ số $ c $ phải là chữ số chẵn. ta xét hai trường hợp sau: Trường hợp 1: $ c=0 $. Khi đó, chữ số $ a $ có 4 cách chọn từ bốn chữ số còn lại, và ứng với mỗi cách chọn đó, có ba cách chọn chữ số $ b $ từ ba chữ số còn lại. Do đó, theo quy tắc nhân, trường hợp này có $ 4.3=12 $ số thoả mãn yêu cầu. Trường hợp 2: $ c=2 $ hoặc $ c=4 $. Khi đó, có hai cách chọn chữ số $ c $ từ chữ số 2 hoặc 4. Ứng với mỗi cách chọn đó, có 3 cách chọn chữ số $ a $ từ ba chữ số khác 0 còn lại, và ứng với mỗi cách chọn đó có 3 cách chọn chữ số $ b $ từ ba chữ số còn lại. Do đó, theo quy tắc nhân, trường hợp này có $ 2.3.3=18 $ số thoả mãn yêu cầu. Trong hai trường hợp trên, mỗi số lập được theo trường hợp này đều khác với các số lập được của trường hợp kia. Do đó, theo quy tắc cộng, có $ 12+18=30 $ số thoả mãn yêu cầu bài toán.