Đúng/Sai · Câu 27
Cho tập hợp $ A $ gồm các chữ số: $ 1,\,2,\,3,\,4,\,5,6 $. Từ các chữ số của tâp hợp $ A $
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) sai. Gọi số tự nhiên có 6 chữ số dạng $ \overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6} $, mỗi vị trí có 6 lựa chọn nên ta có $ 6 ^ { 6 } $ số,
b) đúng.Có $ A_{ 6 } ^{ 4 }=360 $ số tự nhiên có $ 4 $chữ số đôi một khác nhau
c) đúng. Gọi số tự nhiên có $ 4 $chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 dạng $ \overline{a_1a_2a_3a_4} $.
+ $ a_{ 4 } =5 $.
+ $ a_{ 1 } ,a_{ 2 } ,a_{ 3 } $ có $ A_{ 5 } ^{ 3 }=60 $ lựa chọn.
Do đó có 60 số tự nhiên có $ 4 $chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.
d) sai. Gọi số tự nhiên có 8 chữ số dạng $ \overline{a_1a_2\ldots a_8} $.
+ Chọn 2 vị trí cho số 1 có: $ C_{ 8 } ^{ 2 }=28 $ cách.
+ Chọn 2 vị trí cho số 5 có: $ C_{ 6 } ^{ 2 }=15 $ cách.
+ 4 vị trí còn lại cho 4 số có: $ 4!=24 $ cách.
Do đó có $ 28.15.24=10080 $ số