Có $ 5 $ học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 7 quầy phục vụ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp $ 3 $ học sinh cùng vào một quầy và $ 2 $ học sinh còn lại vào một quầy khác.

Để xếp $ 3 $ học sinh cùng vào một quầy và $ 2 $ học sinh còn lại vào một quầy khác ta thực hiện các giai đoạn sau: Giai đoạn 1: Chọn $ 3 $ học sinh trong $ 5 $ học sinh để xếp vào cùng một quầy có $ \,C_{ 5 } ^{ 3 } $ cách chọn. Giai đoạn 2: Sau đó chọn $ 1 $ quầy trong 7 quầy để xếp các em vào, có $ \,C_{ 7 } ^{ 1 } $ cách chọn. Giai đoạn 3: Còn $ 2 $ học sinh còn lại có $ C_{ 6 } ^{ 1 } $ cách chọn quầy để xếp vào cùng. Áp dụng quy tắc nhân, ta có $ C_{ 5 } ^{ 3 }.C_{ 7 } ^{ 1 }.C_{ 6 } ^{ 1 }=420 $ (cách).