Đúng/Sai · Câu 24
Tổ I của lớp $ 10A $ gồm có $ 7 $ học sinh gồm $ 4 $ nam và $ 3 $ nữ.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Mỗi cách xếp $ 7 $học sinh của tổ I vào một hàng ngang để chụp ảnh là một hoán vị của $ 7 $ phần tử. Vậy số cách xếp là: $ 7! $ cách.
b) Sai. Có $ 4 $ cách chọn 1 học sinh nam.
Có $ 3 $ cách chọn 1 học sinh nữ.
Vậy có $ 4.3=12 $ cách chọn ra một cặp nam nữ của tổ I để tham gia hát song ca.
c) Đúng, số cách chọn ra $ 3 $ học sinh của tổ I để trực nhật lớp, trong đó $ 1 $ bạn quét lớp, $ 1 $ bạn lau bảng, $ 1 $ bạn kê bàn ghế là một chỉnh hợp chập $ 3 $ của $ 7 $ phần tử. Vậy số cách xếp là: $ A_{ 7 } ^{ 3 } $ cách
d) Đúng,
Vì xếp $ 3 $ bạn nữ luôn đứng cạnh nhau nên ta coi $ 3 $ bạn nữ là một vị trí xếp. Vậy ta còn $ 5 $ vị trí để xếp. Mỗi cách xếp $ 5 $ vị trí này là một hoán vị của $ 5 $ phần tử. Vậy số cách xếp $ 5 $ vị trí là $ 5!=120 $ (cách).
Sau khi có $ 5 $ vị trí xếp theo cách trên, trong nhóm $ 3 $ bạn nữ ta xếp $ 3 $ bạn nữ vào $ 3 $ vị trí liền nhau thì số cách xếp này là $ 3!=6 $ (cách).
Áp dụng quy tắc nhân, ta có số cách xếp $ 7 $ học sinh của tổ I vào một hàng dọc sao cho $ 3 $ bạn nữ luôn đứng cạnh nhau là: $ 120.6=720 $ (cách).