Một quán cafe nhạc cần trang trí một bức tường vuông được chia thành bốn ô như hình vẽ. Có bao nhiêu cách để người thợ sơn có thể dùng bốn màu khác nhau để sơn tấm tường này sao cho mỗi ô vuông được tô một màu và những ô vuông cạnh nhau không có màu trùng nhau?

Trường hợp 1. Ô số $ 1 $ và ô số $ 3 $ cùng màu. Chọn màu cho ô số $ 1 $: có 4 cách. Chọn màu cho ô số $ 3 $: có $ 1 $ cách. Hai ô số $ 2 $ và $ 4 $ đều có cùng số cách chọn là $ 3 $. Vậy số cách chọn màu trong trường hợp này là: $ 4×1×3×3=36 $. Trường hợp 2: Ô số $ 1 $ và ô số $ 3 $ không cùng màu. Chọn màu cho ô số $ 1 $: có $ 4 $ cách. Chọn màu cho ô số $ 3 $: có $ 3 $ cách. Hai ô số $ 2 $và 4 đều có cùng số cách chọn là $ 2 $. Vậy số cách chọn màu trong trường hợp này là: $ 4×3×2×2=48 $. Vậy số cách chọn màu thỏa mãn là: $ 36+48=84 $.