Từ các chữ số $ 1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 6,\,8,\,9 $có thể lập được bao nhiêu số có $ 5 $ chữ số phân biệt và chia hết cho $ 3 $?

Vì $ 1+2+3+5+6+8+9=34 $ chia $ 3 $dư $ 1 $ nên để lập được số có $ 5 $ chữ số phân biệt và chia hết cho $ 3 $ thì ta cần bỏ $ 2 $ chữ số trong $ 7 $ chữ số đã cho sao cho tổng của $ 2 $ chữ số đó chia cho $ 3 $dư 1. Các bộ $ 2 $ chữ số thỏa mãn là $ \left ( { 1;3 } \right ) $, $ \left ( { 1;6 } \right ) $, $ \left ( { 1;9 } \right ) $, $ \left ( { 2;5 } \right ) $, $ \left ( { 2;8 } \right ) $, $ \left ( { 5;8 } \right ) $. + Có $ 6 $ cách chọn bỏ 2 chữ số. + Với mỗi bộ $ 5 $ chữ số còn lại, ta viết được $ 5! $ số. Vậy số các số cần tìm là: $ 6.5!=720 $.