Bạn Tuấn hằng ngày ăn sáng bằng xôi hoặc bún. Nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng xôi thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng bún là $ 0,7 $. Xét một tuần mà thứ ba bạn ăn sáng bằng xôi. Biết xác suất để thứ năm tuần đó, bạn Tuấn ăn sáng bằng bún là $ 0,63 $. Hỏi nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là

Giả sử nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là $ x $ $ \left ( { x < 1 } \right ) $. Gọi $ A $ là biến cố “Thứ tư, bạn Tuấn ăn sáng bằng bún”, $ B $ là biến cố “Thứ năm, bạn Tuấn ăn sáng bằng bún”, khi đó $ P\left ( { B } \right )=0,63 $ Ta cần tính $ P\left ( { A } \right ) $ và $ P\left ( { \bar{A} } \right ) $ để áp dụng công thức xác suất toàn phần. Ta có thứ ba bạn Tuấn ăn sáng bằng xôi nên $ P\left ( { A } \right )=0,7 $, suy ra $ P\left ( { \bar{A} } \right )=1-0,7=0,3 $. Vì nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là $ x $ và ăn sáng bằng bún là $ 1-x $ hay $ P\left ( { B\|A } \right )=1-x $. Ta có $ P\left ( { B\|\bar{A} } \right )=0,7 $ vì nếu hôm nay ăn xôi thì xác suất hôm sau ăn bún là $ 0,7 $. Theo công thức xác suất toàn phần: $ P\left ( { B } \right )=P\left ( { A } \right ).P\left ( { B\|A } \right )+P\left ( { \bar{A} } \right ).P\left ( { B\|\bar{A} } \right ) $ $ ⇒0,63=0,7.\left ( { 1-x } \right )+0,3.0,7 $ $ ⇒x=0,4 $ Vậy nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là $ 0,4 $.