Trắc nghiệm · Câu 34
Có hai chiếc hộp đựng bóng. Hộp I có $ 7 $ quả bóng trắng và $ 8 $ quả bóng xanh. Hộp II có $ 5 $ quả bóng trắng và $ 3 $ quả bóng xanh. Trước tiên, từ hộp I lấy ra ngẫu nhiên $ 1 $ quả bóng rồi cho vào hộp II. Sau đó, từ hộp II lấy ra ngẫu nhiên $ 1 $ quả bóng. Xác suất để quả bóng được lấy ra màu trắng là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ \frac { 82 } { 135 } $
Lời giải
Gọi $ A $ là biến cố: “Lấy được quả bóng trắng từ hộp I”.
Gọi $ B $ là biến cố: “Lấy được quả bóng trắng từ hộp II”.
Theo công thức xác suất toàn phần
Ta có $ P\left ( { A } \right )=\frac { 7 } { 15 } $; $ P\left ( { \overline{A} } \right )=\frac { 8 } { 15 } $.
Nếu $ A $ xảy ra thì hộp II có $ 6 $ quả bóng trắng và $ 3 $ quả bóng xanh. Vậy $ P\left ( { B\left | { A } \right . } \right )=\frac { 6 } { 9 }=\frac { 2 } { 3 } $.
Nếu $ A $ không xảy ra thì hộp II có $ 5 $ quả bóng trắng và $ 4 $ quả bóng xanh. Vậy $ P\left ( { B\left | { \overline{A} } \right . } \right )=\frac { 5 } { 9 } $.
Vậy $ P\left ( { B } \right )=\frac { 7 } { 15 }.\frac { 2 } { 3 }+\frac { 8 } { 15 }.\frac { 5 } { 9 }=\frac { 82 } { 135 } $.