Cho hình lăng trụ đứng $ ABC.A'B'C' $ có đáy là tam giác vuông tại $ A $ với $ AB=1,AC=2 $. Biết rằng, thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng $ 2\sqrt[] { 3 } $. Khi đó:

a) Đúng. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} AC⊥AB \\ AC⊥AA' \\ \end{array} ⇒AC⊥(ABB'A')⇒ \end{array} \right. AC⊥AB' $. b) Sai. Thể tích khối lăng trụ đã cho là: $ V_{ ABC⋅A'B'C' } =A'A⋅S_{ ΔABC } ⇒2\sqrt[] { 3 }=A'A⋅\frac { 1 } { 2 }⋅1.2⇒A'A=2\sqrt[] { 3 }{ \rm{ . } } $ Ta có: $ CC'⊥(ABC) $ tại $ C $và $ AC'∩(ABC)=A $. Góc giữa $ AC' $và mặt phẳng $ (ABC) $ bằng góc: $ \widehat { C'AC } $. $ \tan \widehat { C'AC }=\frac { 2\sqrt[] { 3 } } { 2 }=\sqrt[] { 3 }⇒ \widehat { C'AC }=60°. $ c) Đúng. Ta thấy $ CC'⊥(ABC) $ và $ CC'=\left ( { ACC' } \right )∩\left ( { B'CC' } \right ) $nên $ \widehat { ACB } $ là góc phẳng nhị diện $ \left[ A,CC',B' \right] $. Tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $ có: $ \tan \widehat { ACB }=\frac { AB } { AC }=\frac { 1 } { 2 }⇒ \widehat { ACB }≈26,57 ^ { ° } $. d) Đúng. Vì $ ABC.A'B'C' $ là lăng trụ đứng nên $ AA'⊥(ABC)⇒AA'⊥AB $, mà $ AC⊥AB $ (1). Suy ra $ AB⊥\left ( { ACC'A' } \right )⇒AC'⊥AB $. (2) Từ (1) và (2) suy ra $ \widehat { C'AC } $ là góc phẳng nhị diện $ \left[ C,AB,C' \right] $ và $ \widehat { C'AC }=60° $.