Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình chữ nhật có cạnh $ AB=2a,AD=a $, tam giác $ SAB $ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $ α $ là góc phẳng nhị diện $ \left[ S,\,CD,\,A \right] $, tính $ \cosα $(Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Gọi $ H $ là trung điểm của $ AB ⇒SH⊥AB $. Vì $ \left ( { SAB } \right )⊥\left ( { ABCD } \right ) ⇒SH⊥\left ( { ABCD } \right ) ⇒SH⊥CD $ $ \left ( { 1 } \right ) $. Gọi $ K $ là trung điểm của $ CD ⇒HK⊥CD \left ( { 2 } \right ) $. Từ $ \left ( { 1 } \right ) $ và $ \left ( { 2 } \right ) ⇒CD⊥\left ( { SHK } \right ) $. Vậy góc phẳng nhị diện $ \left[ S,\,CD,\,A \right] $ là góc $ \widehat { SKH } $. Tam giác $ SAB $ là tam giác đều cạnh $ 2a ⇒SH=\frac { 2a\sqrt[] { 3 } } { 2 }=a\sqrt[] { 3 } $. $ HK=AD=a ⇒SK=\sqrt[] { SH ^ { 2 } +HK ^ { 2 } }=\sqrt[] { 3a ^ { 2 } +a ^ { 2 } }=2a $. Xét tam giác vuông $ SHK $ ta có $ \cosα=\frac { HK } { SK }=\frac { a } { 2a }=0,5 $.